【题目】如图,直线AB:y=kx+b与x轴.y轴分别相交于点A(1,0)和点B(0,2),以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD.
(1)求直线AB的解析式;
(2)求点D的坐标;
(3)若双曲线(k>0)与正方形的边CD绐终有一个交点,求k的取值范围.
【答案】(1)y=-2x+2;(2)点D的坐标为(3,1);(3)3≤k≤6.
【解析】
(1)根据点A,B的坐标,利用待定系数法可求出直线AB的解析式;
(2)作DF⊥x轴于F,易证△ADF≌△BAO(AAS),利用全等三角形的性质可求出点D的坐标;
(3)同(2)可求出点C的坐标,利用极限值法可求出k的最大.最小值,此题得解.
解:(1)将A(1,0),B(0,2)代入y=kx+b,得:
,解得:,
∴直线AB的解析式为y=-2x+2.
(2)作DF⊥x轴于F,则∠AFD=90°,
∵正方形ABCD,
∴BA=AD,∠BAD=90°,∠BAO+∠DAF=90°,
∵∠BAO+∠ABO=90°,
∴∠ABO=∠DAF.
在△ADF和△BAO中,,
∴△ADF≌△BAO(AAS),
∴AF=BO=2,DF=AO=1,OF=OA+AF=3,
∴点D的坐标为(3,1).
(3)同(2)可得出点C的坐标为(2,3).
当双曲线过点D时,k=3×1=3;
当双曲线过点C时,k=2×3=6,
∴当双曲线(k>0)与正方形的边CD绐终有一个交点时,k的取值范围为3≤k≤6.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在学习《圆》这一单元时,我们学习了圆周角定理的推论:圆内接四边形的对角互补;事实上,它的逆命题:对角互补的四边形的四个顶点共圆,也是一个真命题.在图形旋转的综合题中经常会出现对角互补的四边形,那么,我们就可以借助“对角互补的四边形的四个顶点共圆”,然后借助圆的相关知识来解决问题,例如:
已知:是等边三角形,点是内一点,连接,将线段绕逆时针旋转得到线段,连接,,,并延长交于点.当点在如图所示的位置时:
(1)观察填空:
①与全等的三角形是________;
②的度数为
(2)利用题干中的结论,证明:,,,四点共圆;
(3)直接写出线段,,之间的数量关系.____________________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知反比例函数C1:y=﹣(x<0)的图象如图所示,将该曲线绕原点O顺时针旋转45°得到曲线C2,点N是曲线C2上的一点,点M在直线y=﹣x上,连接MN,ON,若MN=ON,则△MON的面积为_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】扬州包子是淮扬菜系的维扬点心代表,里面的馅品种丰富.早饭准备了四个包子,一个蟹黄包、一个松籽包、两个三鲜包,四个包子除馅外其他都相同.
(1)请预测“吃一个包子恰好是松籽包”的概率是_______;
(2)请用画树状图或用表格的方法预测“吃两个包子恰好是三鲜包”的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,二次函数的图象过点,对称轴为直线.有以下结论:
①;
②;
③若(,),(,)是抛物线上的两点,当时,;
④点,是抛物线与轴的两个交点,若在轴下方的抛物线上存在一点,使得⊥,则的取值范围为;
⑤若方程的两根为,,且<,则﹣2≤<<4.
其中正确结论的序号是( )
A.①②④B.①③④
C.①③⑤D.①②③⑤
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】关于二次函数,以下结论:①抛物线交轴有两个不同的交点;②不论取何值,抛物线总是经过一个定点;③设抛物线交轴于、两点,若,则;④抛物线的顶点在图象上;⑤抛物线交轴于点,若是等腰三角形,则,,.其中正确的序号是( )
A. ①②⑤ B. ②③④ C. ①④⑤ D. ②④
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】京杭大运河是世界文化遗产.综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽(岸沿是平行的),如图,在岸边分别选定了点A、B和点C、D,先用卷尺量出AB=180m,CD=60m,再用测角仪测得∠CAB=30°,∠DBA=60°,求该段运河的河宽(即CH的长).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某校教学楼AB后方有一斜坡,斜坡与教学楼剖面在同一平面内,已知斜坡CD的长为6m,坡度i=1:0.75,教学楼底部到斜坡底部的水平距离AC=8m,在教学楼顶部B点测得斜坡顶部D点的俯角为46°,则教学楼的高度约为( )
(参考数据:sin46°≈0.72,cos46°≈0.69,tan46°≈1.04).
A.12.1mB.13.3m
C.16.9mD.18.1m
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个奖品和2个奖品共需120元;购买5个奖品和4个奖品共需210元.
(1)求,两种奖品的单价;
(2)学校准备在获奖的2名男生3名女生中选两名同学参加县上的比赛,请问选中两名选手都是女孩的概率是多少?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com