Question

【题目】已知反比例函数C1：y＝﹣（x＜0）的图象如图所示，将该曲线绕原点O顺时针旋转45°得到曲线C2，点N是曲线C2上的一点，点M在直线y＝﹣x上，连接MN，ON，若MN＝ON，则△MON的面积为_____．

Answer 1

【答案】5．

【解析】

将直线y＝﹣x和曲线C2绕点O逆时针旋转45°，则直线y＝﹣x与x轴重合，曲线C2与曲线C1重合，再根据反比例函数K的几何意义即可求解．

解：若将直线y＝﹣x和曲线C2绕点O逆时针旋转45°，

则直线y＝﹣x与x轴重合，曲线C2与曲线C1重合，

∴旋转后点N落在曲线C1上，点M落在x轴上，如图所示，

设点M，N的对应点分别是M'，N'，

过点N'作N'P⊥x轴于点P，连接ON'，M'N'．

∵MN＝ON，

∴M'N'＝ON'，M'P＝PO，

∴S△MON＝S△M′ON′＝2S△ON′P＝2×＝5；

故答案为：5．