Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．

（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）若⊙O半径为2，∠B＝60°，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】（1）直线DE与⊙O相切，理由见解析（2）4-

【解析】

(1)连接0E、OD,如图,根据切线的性质得∠OAC=90°,再证明△AOE≌△DOE得到∠ODE=∠OAE=90°,然后根据切线的判定定理得到DE为⊙0的切线

（2)先计算出四边形AEDO的面积,利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积

(1)直线DE与⊙O相切．理由如下：

连接OE、OD,如图,

∵AC是⊙O的切线,

∴.AB⊥AC,

∴∠OAC=90°,

∵点E是AC的中点,O点为AB的中点,

∴OE∥BC

∴.∠1=∠B,∠2=∠3

∵OB=OD

∴∠B=∠3

∴∠1=∠2,

在△AOE和△DOE中

∴△AOE≌△DOE,

∴∠ODE=∠OAE=90°

∴OD⊥DE

∴DE为⊙O的切线;

（2）S =AD×OE=×4=4

S =

∴S= S- S=4-