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【题目】如图,点是以为直径的上一点,过点的切线交延长线于点,取中点,连接并延长交延长线于点

1)试判断的位置关系,并说明理由;

2)若,求

【答案】1)相切,理由见解析;(2

【解析】

(1) 连接CDEO,证明SAS),得到,再根据DA的切线,得到,即可证明;

(2)设设的半径为r,根据勾股定理得到,再利用勾股定理求解AE的长度,利用计算即可得到答案;

解:(1) 相切,理由如下:

如图,连接CDEO

EAD的中点,圆心O为直径AB的中点,

EO的中位线,

EODB

(两直线平行,同位角相等),

(两直线平行,内错角相等),

(等量替换),

中:

SAS),

(全等三角形对应角相等),

∵DA的切线,

相切;

(2)的半径为r

即:

解得:

AF=8+5+5=18

EA的长度为y

(1)EA=EC=y(全等三角形对应边相等),

根据勾股得到:

解得:

∵EODB

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【题目】某校用随机抽样的方法在九年级开展了你是否喜欢网课的调查,并将得到的数据整理成了以下统计图(不完整).

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3)若该学校九年级共有300名学生,请你估计其中非常喜欢网课的人数.

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2)如图(2),在中垂三角形ABC中,AEBD分别是边BCAC上的中线,且AEBD于点O,猜想AB2BC2AC2之间的数量关系,并加以证明.

3)如图(3),四边形ABCD是菱形,对角线ACBD交于点O,点MN分别是OAOD的中点,连接BMCN并延长,交于点E

求证:△BCE是中垂三角形;

,请直接写出BE2+CE2的值.

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【题目】已知二次函数y=﹣x2+m2x+3m+1)与x轴交于AB两点(AB左侧),与y轴正半轴交于点C

1)当m≠﹣4时,说明这个二次函数的图象与x轴必有两个交点;

2)若OAOB6,求点C的坐标;

3)在(2)的条件下,在x轴下方的抛物线上找一点P,使SPAC的面积为15,求P点的坐标.

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【题目】如图,二次函数的图象过点,对称轴为直线.有以下结论:

③若),)是抛物线上的两点,当时,

④点是抛物线与轴的两个交点,若在轴下方的抛物线上存在一点,使得,则的取值范围为

⑤若方程的两根为,且,则﹣2≤4

其中正确结论的序号是( )

A.①②④B.①③④

C.①③⑤D.①②③⑤

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【题目】如图,AB的直径,D的中点,E,交CB于点过点DBC的平行线DM,连接AC并延长与DM相交于点G

求证:GD的切线;

求证:

,求的值.

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【题目】ABC中,点D在边BC上,点E在线段AD上.

1)若∠BAC=∠BED2CEDα

①若α90°ABAC,过CCFAD于点F,求的值;

②若BD3CD,求的值;

2ADABC的角平分线,AEED2AC5tanBED2,直接写出BE的长度.

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【题目】如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,ABC均为格点.

1的面积等于;

2)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中画出的角平分线BD,并在AB边上画出点P,使得,并简要说明的角平分线BD及点P的位置是如何找到的(不要求证明)

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