如图1.四边形ABCD中.AC平分∠DAB.∠DAC=∠DCA.(1)试说明AB与CD的位置关系.并予以证明,(2)如图2.若∠ACB=∠ABC.作CE平分∠DCA交AD于E.CF平分∠ECB交AB于F.求∠ECF的度数,(3)如图3.若P是AB下一点.PQ平分∠BPC.PQ∥CN.CM平分∠DCP.若∠ABP=30°.下列结论:①∠DCP-∠MCN的值不变,②∠MCN的度数不变．� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

3．如图1，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAC=∠DCA，
（1）试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；
（2）如图2，若∠ACB=∠ABC，作CE平分∠DCA交AD于E，CF平分∠ECB交AB于F，求∠ECF的度数；
（3）如图3，若P是AB下一点，PQ平分∠BPC，PQ∥CN，CM平分∠DCP，若∠ABP=30°，下列结论：①∠DCP-∠MCN的值不变；②∠MCN的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．

分析（1）根据内错角相等，两直线平行进行证明即可；
（2）设∠DCE=∠ACE=α，则∠CAB=2α，根据∠ACB=∠ABC，可得∠ACB=90°-α，进而得到∠BCE=90°，最后根据CF平分∠ECB，可得∠ECF=$\frac{1}{2}$∠BCE=45°；
（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠1=∠BPC+∠ABP，再根据平行线的性质以及角平分线的定义表示出∠MCP、∠DPQ，根据两直线平行，内错角相等可得∠NCP=∠CPQ，然后列式表示出∠MCN=$\frac{1}{2}$∠ABP，从而判定②正确．

解答解：（1）AB∥CD．
证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠1=∠CAB，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠CAB，
∴AB∥CD；

（2）∵CE平分∠DCA，AB∥CD，
∴可设∠DCE=∠ACE=α，则∠CAB=2α，
∵∠ACB=∠ABC，
∴△ABC中，∠ACB=$\frac{1}{2}$（180°-∠CAB）=90°-α，
∴∠BCE=∠BCA+∠ECA=90°-α+α=90°，
∵CF平分∠ECB，
∴∠ECF=$\frac{1}{2}$∠BCE=45°；

（3）结论②正确．
如图，根据三角形的外角性质可得，∠1=∠BPC+∠ABP，
∵PQ平分∠BPC，CM平分∠DCP，
∴∠CPQ=$\frac{1}{2}$∠BPC，∠MCP=$\frac{1}{2}$∠DCP．
∵AB∥CD，
∴∠1=∠DCP，
∴∠MCP=$\frac{1}{2}$（∠BPC+∠ABP），
∵PQ∥CN，
∴∠NCP=∠CPQ=$\frac{1}{2}$∠BPC，
∴∠MCN=∠MCP-∠NCP=$\frac{1}{2}$（∠BPC+∠B）-$\frac{1}{2}$∠BPC=$\frac{1}{2}$∠ABP=$\frac{1}{2}$×30°=15°，
∴结论②∠MCN的度数不变，为15°．

点评本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形内角和是180°．

练习册系列答案

走进寒假假期快乐练电子科技大学出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

13．

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，BD=BC，∠DBC=60°，点E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°．
（1）求∠ADB的度数；
（2）判断△ABE的形状并加以证明；
（3）连接DE，若DE⊥BD，DE=8，求AD的长．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

14．

如图，AB是⊙O的直径，过点B作BM⊥AB，弦CD∥BM，交AB于点F，且DA=DC，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．
（1）求证：△ACD是等边三角形；
（2）若AC=$\sqrt{3}$，求DE的长．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

11．

如图，正方形ABOD的边长为2，OB在x轴上，OD在y轴上，且AD∥OB，AB∥OD，点C为AB的中点，直线CD交x轴于点F．
（1）求直线CD的函数关系式；
（2）过点C作CE⊥DF且交于点E，求证：∠ADC=∠EDC；
（3）求点E坐标；
（4）点P是直线CE上的一个动点，求PB+PF的最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

18．

如图，直线y=2x+n与双曲线y=$\frac{m}{x}$（m≠0）交于A，B两点，且点A的坐标为（1，4）．
（1）求m，n的值；
（2）过x轴上一点M作平行与y轴的直线l，分别与直线y=2x+n和双曲线y=$\frac{m}{x}$（m≠0）交于点P，Q，若PQ=2QM，求点M的坐标．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题

8．

如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠CAB=90°，A（-2，0），B（0，4），点C在第二象限且tan∠ACB=2，将Rt△ABC沿平行于y轴的某条直线翻折，得Rt△A₁B₁C₁，若点B₁，C₁恰好落在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，则k的值等于$\frac{16}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

15．已知直角梯形一腰长为10，此腰与底成45°角，那么另一腰长是（　　）

A．

B．

5$\sqrt{2}$

C．

5$\sqrt{3}$

D．

3$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：填空题