Question

13．某商场用12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台，根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售；全部销售后的利润不少于1.5万元，其中空调进价为5400元/台，售价为6100元/台；彩电的进价为3500元/台，售价为3900元/台；设商场计划购进空调x台，空调、彩电全部销售后所获利润为y元．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）商场有几种进货方案选择？
（3）选择哪种进货方案商场获利最大？最大利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）y=（空调售价-空调进价）x+（彩电售价-彩电进价）×（30-x）；
（2）根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；
（3）利用y与x的函数关系式y=300x+12000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．

解答 解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30-x）台，由题意，得
y=（6100-5400）x+（3900-3500）（30-x）=300x+12000（0≤x≤30）；
（2）依题意，有$\left\{\begin{array}{l}{5400x+3500（30-x）≤128000\\;}\\{300x+12000≥15000}\end{array}\right.$，
解得10≤x≤12$\frac{2}{19}$．
∵x为整数，
∴x=10，11，12．
即商场有三种方案可供选择：
方案1：购空调10台，购彩电20台；
方案2：购空调11台，购彩电19台；
方案3：购空调12台，购彩电18台；
（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，
∴y随x的增大而增大，
即当x=12时，y有最大值，
y_最大=300×12+12000=15600元．
故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．

点评 本题主要考查了一次函数和一元一次不等式组的实际应用，难度适中，得出商场获得的利润y与购进空调x的函数关系式是解题的关键．在解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．