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    如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（ ）

    A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

     

    B．

    【解析】

    试题分析：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：

    根据作图过程可知：PB=CP，

    ∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确.

    ∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.

    ∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC.

    ∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确.

    ∴正确的有①②④.

    故选B．

    考点：线段垂直平分线的性质.

     

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