Question

一块长方形的铁片，把它的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个没有盖的盒子，已知铁片的长是宽的2倍，做成的盒子的容积是1536cm³，求此铁片的面积．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，剪去一个边长为4cm的小方块后，组成的盒子的底面的长为（2x-8）cm、宽为（x-8）cm，盒子的高为4cm，所以该盒子的容积为4（2x-8）（x-8），又知做成盒子的容积是1536cm³，盒子的容积一定，以此为等量关系列出方程，求得长、宽，进一步求得面积即可．

解答：解：设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，由题意，得
4（2x-8）（x-8）=1536，
整理，得（x-20）（x+8）=0，
解得x₁=20，x₂=-8（不合题意，舍去），
当x=20时，2x=40（cm），
20×40=800（cm²）．
答：这块铁片的面积为800cm²．

点评：此题考查的是一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，根据长方体体积计算公式找出等量关系，列出方程求出符合题意得解．