Question

15．方程组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+2y=-5}\\{kx-y+2=0}\end{array}\right.$ 无实数解，则k的取值范围为-1＜k＜5．

Answer 1

分析 方程组无实数解，就是组中的方程无实数解．所以可用含x的代数式表述出y，代入得到关于x的一元二次方程，通过方程无实数根得到关于k的不等式，从而确定k的取值范围．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+2y=-5①}\\{kx-y+2=0②}\end{array}\right.$
由②，得y=kx+2③
把③代入①，得x²-4x+2（kx+2）+5=0，
整理，得x²-（4-2k）+9=0
因为方程组无实数解，所以一元二次方程无实数根，
所以△=[-（4-2k）]²-4×1×9
=16-16k+4k²-36
=4k²-16k-20＜0，
即k²-4k-5＜0
解得-1＜k＜5．
故答案为：-1＜k＜5．

点评 本题考查了代入法、根的判别式及一元二次方程的解法．解决本题的关键是通过根的判别式，把问题转化为解不等式问题．