Question

3．某青少年科技创新小组设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两遥控车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C处，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d₁，d₂，则d₁，d₂与t的函数关系如图所示，试根据图象解决下列问题：
（1）填空：A，C两处相距60米．
（2）求1分钟后d₁关于t的函数关系式．
（3）若甲、乙两遥控车的距离小于10米时信号就会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号会产生相互干扰？

Answer 1

分析 （1）根据路程与时间的关系，可得答案；
（2）根据待定系数法，可得答案；
（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．

解答 解：（1）A、B之间的距离为120-60=60千米．
故答案为：60；

（2）v₁=60（米/分），
∴120÷60=2分钟，
∴D（3，120）
设1分钟后d₁关于t的函数关系式d₁=kt+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{3k+b=120}\end{array}\right.$；
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=60}\\{b=-60}\end{array}\right.$，
∴d₁=60t-60；

（3）由图象知d₂=30t，
当0≤t＜1时，
d₁=-60t+60，
∴d₂+d₁＞10，
即-60t+60+30t＞10，
解得0≤t＜$\frac{5}{3}$，
∵0≤t＜1，
∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；
当1≤t≤4时，d₂-d₁＞10，
即30t-（60t-60）＞10，
当1≤t＜$\frac{5}{3}$时，两遥控车的信号会产生相互干扰
综上所述：当0≤t＜$\frac{5}{3}$时，两遥控车的信号会产生相互干扰．

点评 本题考查了一次函数的应用，（1）利用了路程速度时间三者的关系，（2）利用待定系数法求解，（3）分类讨论是解题关键．