Question

【题目】东坡商贸公司购进某种水果成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价P(元/kg)与时间t（天）之间的函数关系式P＝且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表下：

时间t（天）	1	3	6	10	20	…
日销售量y（kg）	118	114	108	100	80	…

（1）已知y与t之间的变化符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量.

（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

（3）在实际销售前24天中，该公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（0＜n＜9）给“精准扶贫”对象，现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)60;(2) t＝20时，Wmax＝1600;(3) 4≤n＜9.

【解析】

（1）设y＝kt＋b，利用待定系数法即可解决问题．

（2）日利润＝日销售量×每公斤利润，据此分别表示前24天和后24天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论．

（3）列式表示前24天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n的取值范围．

（1）设y=kt＋b

y＝－2t＋120 ，t＝30

y＝60

∴第30天的日销售量为60kg；

（2）设第t天的销售利润为w元．

则W＝(P－20)·y

Ⅰ、1≤t≤24时

W＝(t＋30－20)·(－2t＋120) ＝－t2＋40t＋1200

当t＝20时，Wmax＝1600

Ⅱ、25≤t≤48时

W＝(－t＋48－20)( －2t＋120)

＝2t2－176t＋3360

当t＝25时，Wmax＝210

故t＝20时，Wmax＝1600

（3）依题意W＝(t＋30－20－n)·(－2t＋120)

＝－t2＋(40＋2n)t＋1200－120a

对称轴轴x＝－≥24

解得n≥4

∴4≤n＜9