Question

11．定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．如：max{1，-2}=1，
max{-3，-7}=-3
（1）求max{-x²+1，2}；
（2）已知max{-x²-2x+k，-3}=-3，求实数k的取值范围；
（3）当-1≤x≤2时，max{x²-x-6，m（x-1）}=m（x-1）．直接写出实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）比较-x²+1与2的大小，得到答案；
（2）根据题意-x²-2x+k＜-3，变形成k＜x²+2x-3，由x²+2x-3=（x+1）²-4，可知当x=-1，x²+2x-3的最小值为-4，即可确定k的取值范围；
（3）根据当-1≤x≤2时，y=x²-x-6的值小于y=m（x-1）的值，解答即可．

解答 解：（1）∵-x²≤0，
∴-x²+1≤1，
∴-x²+1＜2．
∴max{-x²+1，2}=2，
（2）∵max{-x²-2x+k，-3}=-3，
∴-x²-2x+k≤-3．
∴k≤x²+2x-3，
∵x²+2x-3=（x+1）²-4，
∴当x=-1，x²+2x-3的最小值为-4，
∴k≥-4；
（3）对于y=x²-x-6，当x=-1时，y=-4，
当x=2时，y=-4，
由题意可知抛物线y=x²-x-6与直线y=m（x-1）的交点坐标为（-1，-4），（2，-4），
所以m的范围是：-4≤m≤2．

点评 本题考查的是与二次函数和一次函数有关的新定义，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键，注意：一次函数和二次函数的性质的运用．