Question

1．已知∠AOB=80°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，OD平分∠AOC，则∠BOD度数为30°或50°．

Answer 1

分析 根据∠BOC的位置，先得出∠AOC的大小，当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时，两角相加，当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，两角相减即可，再利用角平分线的定义可得结果．

解答 解：以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°有两种情况：
当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+20°=100°，
∵OD平分∠AOC，
∴$∠BOD=\frac{1}{2}∠AOC=\frac{1}{2}×100°$=50°；
当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，则∠AOC=∠AOB-∠BOC=80°-20°=60°，
$∠BOD=\frac{1}{2}×60°=30°$．
故答案是：30°或50°．

点评 本题主要考查学生角的计算及角平分线的定义，采用分类讨论的思想是解答此题的关键．