Question

2．如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=5，将纸片折叠，使点C落在AD上的点E处，折痕为BF，则FC的长为$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 设CF=x，根据翻折变换的性质用x表示出EF、DF，根据勾股定理求出AE，得到DE的长，根据勾股定理列出方程，解方程即可．

解答 解：设CF=x，
由折叠的性质可知，BE=BC=5，EF=FC=x，
∴AE=$\sqrt{B{E}^{2}-A{B}^{2}}$=4，DF=3-x，
∴ED=AD-AE=1，
在Rt△DEF中，EF²=DF²+DE²，即x²=1+（3-x）²，
解得，x=$\frac{5}{3}$，
故答案为：$\frac{5}{3}$．

点评 本题考查的是翻折变换的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．