Question

【题目】在ABCD中，点E为AB边的中点，连接CE，将△BCE沿着CE翻折，点B落在点G处，连接AG并延长，交CD于F．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若CF＝5，△GCE的周长为20，求四边形ABCF的周长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）30

【解析】

（1）由平行四边形的性质得出AE∥FC，再由三角形的外角的性质，以及折叠的性质，可以证明∠FAE＝∠CEB，进而证明AF∥EC，即可得出结论；

（2）由折叠的性质得：GE＝BE，GC＝BC，由△GCE的周长得出GE+CE+GC＝20，BE+CE+BC＝20，由平行四边形的性质得出AF＝CE，AE＝CF＝5，即可得出结果．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AE∥FC，

∵点E是AB边的中点，

∴AE＝BE，

∵将△BCE沿着CE翻折，点B落在点G处，

∴BE＝GE，∠CEB＝∠CEG，

∴AE＝GE，

∴∠FAE＝∠AGE，

∵∠CEB＝∠CEG＝∠BEG，∠BEG＝∠FAE+∠AGE，

∴∠FAE＝∠BEG，

∴∠FAE＝∠CEB，

∴AF∥EC，

∴四边形AECF是平行四边形；

（2）解：由折叠的性质得：GE＝BE，GC＝BC，

∵△GCE的周长为20，

∴GE+CE+GC＝20，

∴BE+CE+BC＝20，

∵四边形AECF是平行四边形，

∴AF＝CE，AE＝CF＝5，

∴四边形ABCF的周长＝AB+BC+CF+AF＝AE+BE+BC+CE+CF＝5+20+5＝30．