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【题目】如图,二次函数yax2+bx+c的图象交x轴于点A(﹣20),点B10),交y轴于点C02.

1)求二次函数的解析式;

2)连接AC,在直线AC上方的抛物线上有一点N,过点Ny轴的平行线,交直线AC于点F,设点N的横坐标为n,线段NF的长为l,求l关于n的函数关系式;

3)若点Mx轴上,是否存在点M,使以BCM为顶点的三角形是等腰三角形,若存在,直接写出点M的坐标;若不存在,说明理由.

【答案】1y=﹣x2x+2;(2l=﹣n22n;(3)存在,点M的坐标为(﹣10)或(10)或(10)或(﹣0).

【解析】

1)先根据两点的坐标,可设抛物线的解析式的交点式,再由点C的坐标利用待定系数法求解即可;

2)先利用待定系数法求出直线AC的解析式,再根据点N的横坐标可求出点N与点F的纵坐标,从而根据即可得出答案;

3)先利用勾股定理求出BCBMCM的长,再根据等腰三角形的定义分三种情况讨论,分别列出等式求解即可.

1)由两点的坐标,设抛物线的表达式为

将点代入得

解得

故抛物线的表达式为

2)设直线AC的表达式为

代入得

解得

则直线AC的表达式为

由题意设点,则点

因此,,即

l关于n的函数关系式为

3)存在,求解过程如下:

设点,因点,点

根据等腰三角形的定义分以下3种情况:

①当时,,解得(此时点M与点B重合,舍去)或

②当时,,解得

③当时,,解得

综上,点M的坐标为

练习册系列答案
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点EF分别在BCCD上,AEAFACEF相交于点G.下列结论:①AC垂直平分EF;②BE+DFEF;③当∠DAF15°时,△AEF为等边三角形;④当∠EAF60°时,SABESCEF.其中正确的是(  )

A. ①③B. ②④C. ①③④D. ②③④

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【题目】已知:在EFG中,∠EFG90°EFFG,且点EF分别在矩形ABCD的边ABAD上.

1)如图1,当点GCD上时,求证:AEF≌△DFG

2)如图2,若FAD的中点,FGCD相交于点N,连接EN,求证:ENAE+DN

3)如图3,若AEADEGFG分别交CD于点MN,求证:MG2MNMD.

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【题目】如图,这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.已知AE=5BE=3,若向正方形ABCD内随意投掷飞镖(每次均落在正方形ABCD内,且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等),则恰好落在正方形EFGH内的概率为__________

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【题目】在研究反比例函数的图象与性质时,我们对函数解析式进行了深入分析.首先,确定自变量x的取值范围是全体非零实数,因此函数图象会被y轴分成两部分;其次,分析解析式,得到yx的变化趋势:x>0,随着x值的增大,y的值减小,且逐渐接近于零,随着x值的减小,y的值会越来越大,由此,可以大致画出x>0时的部分图象,如图1所示.利用同样的方法,我们可以研究函数的图象与性质.

1)该函数自变量x的取值范围_______________

2)通过分析解析式画出部分函数图象,如图2所示.请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出此函数图象与y轴的交点A;(画出网格区域内的部分即可)

3)观察图象,写出该函数的一条性质: ;

4)若关于x的方程有两个不相等的实数根,结合图象,直接写出实数a的取值范围: .

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【题目】如图1,平行四边形ABCD中,ABACAB6AD10,点P在边AD上运动,以P为圆心,PA为半径的⊙P与对角线AC交于AE两点.

1)线段AC的长度是   

2)如图2,当⊙P与边CD相切于点F时,求AP的长;

3)不难发现,当⊙P与边CD相切时,⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点,随着AP的变化,⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化,若公共点的个数为4,直接写出相对应的AP的值的取值范围   

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【题目】在平面直角坐标系中,四边形是矩形,点,点,点.以点为中心,顺时针旋转矩形,得到矩形,点的对应点分别为,记旋转角为

(1)如图①,当时,求点的坐标;

(2)如图②,当点落在的延长线上时,求点的坐标;

(3)当点落在线段上时,求点的坐标(直接写出结果即可).

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【题目】如图,P所对弦AB上一动点,过点PPCAB于点C,取AP中点D,连接CD.已知AB=6cm,设AP两点间的距离为xcmCD两点间的距离为ycm.(当点P与点A重合时,y的值为0;当点P与点B重合时,y的值为3

小凡根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小凡的探究过程,请补充完整:

1)通过取点、画图、测量,得到了xy的几组值,如下表:

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y/cm

0

2.2

3.2

3.4

3.3

3

2)建立平面直角坐标系,描出补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;

3)结合所画出的函数图象,解决问题:当∠C=30°时,AP的长度约为 cm

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【题目】如图,在矩形ABCD中,AD=AB,BAD的平分线交BC于点E,DHAE于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DEBF于点O,下列结论:①∠AED=CED;OE=OD;BH=HF;BC﹣CF=2HE;AB=HF,其中正确的有(

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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