Question

在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．                    

（1）求a的值；                                                                                

（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．                                

Answer 1

【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．                    

【分析】（1）利用待定系数法解答解析式即可；                                           

（2）得出直线与y轴相交于点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．               

【解答】解：（1）设直线的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，                

可得：，                                                                         

解得：，                                                                               

所以直线解析式为：y=﹣2x+3，                                                              

把P（﹣2，a）代入y=﹣2x+3中，                                                          

得：a=7；                                                                                          

（2）由（1）得点P的坐标为（﹣2，7），                                             

令x=0，则y=3，                                                                               

所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），                                                

所以△OPD的面积=．                                                          

【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据待定系数法解解析式．