Question

12．如图，已知菱形对角线BD、AC的长分别为12cm和16cm，求菱形的高BE．

Answer 1

分析 根据菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高的两种求法即可求解．

解答 解：如图，∵菱形ABCD中，对角线BD=12cm，AC=16cm，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC=8cm，OD=$\frac{1}{2}$BD=6cm，AC⊥BD，
∴AD=$\sqrt{O{A}^{2}+O{D}^{2}}$=10cm，
设菱形的高BE=hcm，
则菱形的面积=$\frac{1}{2}$AC•BD=AD•BE，
∴$\frac{1}{2}$×16×12=10h，
解得h=9.6．
故菱形的高BE为9.6cm．

点评 本题主要考查菱形的对角线互相垂直平分的性质，面积等于两对角线乘积的一半和底乘以高的两种求法，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键．