Question

20．如图，AD是△ABC平分线，点E在AB上，且AE=AC，连接ED．
（1）求证：△AED≌△ACD；
（2）点F为AC上一点，连接EF、EC，若EC平分∠DEF，试说明∠AED与∠EFC满足怎样的数量关系．

Answer 1

分析 （1）根据SAS即可判定△AED≌△ACD．
（2）结论：∠AED+∠EFC=180°，只要证明：EF∥BC得∠EFC+∠ACD=180°，由此即可证明．

解答 （1）证明：∵AD是△ABC平分线，
∴∠DAE=∠DAC，
在△ADE和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{∠DAE=∠DAC}\\{AE=AC}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△ACD．
（2）结论：∠AED+∠EFC=180°，理由如下，
解：∵△AED≌△ACD，
∴∠AED=∠ACD，DE=DC，
∴∠DEC=∠ECD，
∵∠DEC=∠CEF，
∴∠DE=∠FEC，
∴EF∥BC，
∴∠EFC+∠ACD=180°，
∴∠AED+∠EFC=180°．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质，解题关键是利用全等三角形解决问题，属于中考常考题型．