Question

8．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠DAB=90°，∠EAC=90°．说明：
（1）△ABC与△ADE全等的理由；
（2）BC⊥DE的理由．

Answer 1

分析 （1）先证明∠BAC=∠DAE，再根据SAS即可证明△BAC≌△DAE．
（2）由（1）可知∠C=∠E，利用“8字型”即可证明∠OMC=90°．

解答 （1）证明：如图AC与DE交于点O，BC与DE交于点M．
∵∠DAB=∠EAC=90°，
∴∠BAC=∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAC=∠DAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△BAC≌△DAE．
（2）证明：∵△BAC≌△DAE，∠OAE=90°，
∴∠C=∠E，
∵∠C+∠AOE=90°，∠AOE=∠MOC，
∴∠C+∠MOC=90°，
∴∠OMC=90°，
∴BC⊥DE．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、学会利用“8字型”证明直角，属于中考常考题型．