Question

18．先化简，再求值：$\frac{{m}^{2}-2m+1}{{m}^{2}-1}÷（m-1-\frac{m-1}{m+1}）$，其中m是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3m-1≤5}\\{\frac{1-2m}{3}＜1}\end{array}\right.$的整数解．

Answer 1

分析 先把括号内通分和把除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分得到原式=$\frac{1}{m}$，接着解不等式求出整数m的值，然后把满足条件的m的值代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{（m-1）^{2}}{（m+1）（m-1）}$÷$\frac{（m-1）（m+1）-（m-1）}{m+1}$
=$\frac{（m-1）^{2}}{（m+1）（m-1）}$•$\frac{m+1}{m（m-1）}$
=$\frac{1}{m}$，
解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3m-1≤5}\\{\frac{1-2m}{3}＜1}\end{array}\right.$得-1＜m≤2，
所以m为0，1，2，
因为m≠0且m-1≠0，
所以m=2，
当m=2时，原式=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．