Question

14．如图，有一段斜坡BC长为30米，坡角∠CBD=30°，为方便车辆通行，现准备把坡角降为15°．
（1）求坡高CD；
（2）求tan15°的值（结果保留根号）

Answer 1

分析 （1）直接利用直角三角形的性质得出DC=$\frac{1}{2}$BC=15m，即可得出答案；
（2）直接利用等腰三角形的性质结合锐角三角函数关系得出答案．

解答 解：（1）∵在Rt△CBD中，斜坡BC长为30米，坡角∠CBD=30°，
∴DC=$\frac{1}{2}$BC=15m，
答：坡高CD为15m；

（2）∵∠CAB=15°，∠CBD=30°，
∴∠ACB=15°，
∴AB=BC=30m，
又∵DC=15m，
∴BD=15$\sqrt{3}$m，
∴tan15°=$\frac{DC}{AD}$=$\frac{15}{30+15\sqrt{3}}$=2-$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用以及勾股定理，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．