Question

7．如图，已知：AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB=CD，BC=DE，证明：AC⊥CE．

Answer 1

分析 由已知条件得到∠B=∠D=90°，推出△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质得到∠A=∠DCE，由余角的性质得到∠ACE=90°，于是得到结论．

解答 证明：∵AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，
∴∠B=∠D=90°，
在△ABC于△CDE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠B=∠D}\\{BC=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDE，
∴∠A=∠DCE，
∵∠A+∠ACB=90°，
∴∠ACB+∠DCE=90°，
∴∠ACE=90°，
∴AC⊥CE．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．