Question

14．如图所示，四边形OABC为平行四边形，点A、B在反比例函数y=$\frac{{k}_{1}}{x}$图象上，点A（2，-4），边BC与x轴交于点D且D为BC中点，点C在反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$图象上，则k₂的值为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 先求得k₁的值，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，CG⊥x轴于G，证得△OAE∽△BDF，证得B的坐标，然后证得△CGD≌△BFD，即可求得C的坐标，从而求得k₂的值．

解答 解：∵点A（2，-4）在反比例函数y=$\frac{{k}_{1}}{x}$图象上，
∴k₁=2×（-4）=-8，
作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，CG⊥x轴于G，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA∥BC，OA=BC，
∴∠AOB=∠BDF，
∵∠AEO=∠BFO=90°，
∴△OAE∽△BDF，
∴$\frac{BF}{AE}$=$\frac{DF}{OE}$=$\frac{BD}{OA}$，
∵BD=$\frac{1}{2}$BC，
∴$\frac{BF}{4}$=$\frac{DF}{2}$=$\frac{1}{2}$，
∴BF=2，DF=1，
把y=-2代入反比例函数y=-$\frac{8}{x}$得x=4，
∴B（4，-2），
在△CGD和△BFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDG=∠BDF}\\{∠CGD=∠BFD=90°}\\{CD=BC}\end{array}\right.$，
∴△CGD≌△BFD（AAS），
∴CG=BF=2，GD=DF=1，
∴C（2，2），
∵点C在反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$图象上，
∴k₂=2×2=4，
故选B．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，找出辅助线构建相似三角形和全等三角形是解题的关键．