Question

4．若线段AB=2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（　　）

• A． $\sqrt{5}-1$
• B． 3-$\sqrt{5}$
• C． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
• D． $\sqrt{5}-1$或3-$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 分AC＜BC、AC＞BC两种情况，根据黄金比值计算即可．

解答 解：当AC＜BC时，BC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=$\sqrt{5}$-1；
当AC＞BC时，BC=2-（$\sqrt{5}$-1）=3-$\sqrt{5}$，
故选：D．

点评 本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）叫做黄金比．