【题目】在同一平面直角坐标系中有6个点:
A(1,1),B(﹣3,﹣1),C(﹣3,1),D(﹣2,﹣2),E(﹣2,﹣3),F(0,﹣4).
(1)画出△ABC的外接圆⊙P,则点D与⊙P的位置关系 ;
(2)△ABC的外接圆的半径= ,△ABC的内切圆的半径= .
(3)若将直线EF沿y轴向上平移,当它经过点D时,设此时的直线为l1.判断直线l1与⊙P的位置关系,并说明理由.
【答案】(1)点在圆上
(2),3﹣;
(3)直线l1与⊙P相交.
【解析】
试题分析:(1)分别找出AC与BC的垂直平分线,交于点P,即为圆心,求出AP的长即为圆的半径,画出圆P,如图所示,求出D到圆心P的距离,与半径比较即可做出判断;
(2)求出三角形ABC的外接圆半径,内切圆半径即可;
(3)利用待定系数法求出直线EF的解析式,利用平移性质及题意确定出直线l1解析式,求出圆心P到l1的距离d,与半径r比较,即可得出直线与圆的位置关系.
试题解析:(1)画出△ABC的外接圆⊙P,如图所示,
∵DP===r,
∴点D与⊙P的位置关系是点在圆上;
(2)△ABC的外接圆的半径=,△ABC的内切圆的半径=;
(3)设直线EF解析式为y=kx+b,
把E和F坐标代入得:,
解得:k=﹣,b=﹣4,
∴直线EF解析式为y=﹣x﹣4,
由平移性质及题意得:直线l1解析式为y+2=﹣(x+2),即x+2y+6=0,
∵圆心P(0,﹣1)到直线的距离d=<=r,
∴直线l1与⊙P相交.
故答案为:(1)点在圆上;(2);3﹣
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【题目】在一个不透明的布袋中装有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝球共200个,墨墨通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在25%和55%,则口袋中可能有黄球个.
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【题目】如图是一大一小的两个可以自由转动的转盘,甲盘被平均分成6等份,乙盘被平均分成4等份,每个转盘均被涂上红、黄、蓝三种颜色.转动转盘,当转盘停止后,指针指向的颜色即为转出的颜色.小明与小颖参与游戏:小明转动甲盘,小颖转动乙盘.
(1)小明转出的颜色为红色的概率为;
(2)小明转出的颜色为黄色的概率为;
(3)小颖转出的颜色为黄色的概率为;
(4)两人均转动转盘,如果转出的颜色为红,则胜出.你认为该游戏公平吗?为什么?
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【题目】把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为( )
A.y=﹣(x﹣1)2﹣3B.y=﹣(x+1)2﹣3
C.y=﹣(x﹣1)2+3D.y=﹣(x+1)2+3
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【题目】如图,矩形AOBC,A(0,3)、B(5,0),点E在OB上,∠AEO=45°,点P从点Q(﹣3,0)出发,沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动,运动时间为t (t≥0)秒.
(1)求点E的坐标;
(2)当∠PAE=15°时,求t的值;
(3)以点P为圆心,PA为半径的⊙P随点P的运动而变化,当⊙P与四边形AEBC的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.
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【题目】已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.
求证:
(1)AD=BD;
(2)DF是⊙O的切线.
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【题目】2017年4月6日,交通运输部科学研究院对外发布《2017年第一季度中国主要城市骑行报告》,报告显示,在车均使用次数方面,昆明排名第一,成为“最爱骑共享单车的城市”.目前已经投入昆明的共享单车约有112000辆.将“112000”用科学记数法表示为( )
A.1.12×103
B.1.12×104
C.1.12×105
D.11.2×104
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,圆M经过原点O,且与x轴、y轴分别相交于A(﹣8,0),B(0,﹣6)两点.
(1)求出直线AB的函数解析式;
(2)若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M,顶点C在圆M上,开口向下,且经过点B,求此抛物线的函数解析式;
(3)设(2)中的抛物线交x轴于D、E两点,在抛物线上是否存在点P,使得S△PDE=S△ABC?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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