Question

【题目】如图，圆心为M的量角器的直径的两个端点A，B分别在x轴，y轴正半轴上（包括原点O），AB＝4．点P，Q分别在量角器60°，120°刻度线外端，连结MP．量角器从点A与点Q重合滑动至点Q与点O重合的过程中，线段MP扫过的面积为（ ）

A.π+B.πC.π+2D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

MP扫过的图形是由两个边长为2的等边三角形与一个扇形组成，按照扇形面积公式和三角形面积公式计算即可得到答案．

解：由题意可知，点M的运动轨迹是以O为圆心，2为半径，圆心角为60°的扇形，

点P在第四象限内时，∠AOB是弧AP所对的圆周角，所以∠AOP＝30°，

点P在第二象限内时，∠BOP是弧BP所对的圆周角，所以∠BOP＝60°，所以点P的运动路径是一条线段，

当量角器从点A与O重合滑动至点Q与点O重合时，MP扫过的图形是如图所示的阴影部分，

它是由两个边长为2的等边三角形与一个扇形组成，所以PM扫过的面积为：

，

故选：C．