Question

【题目】小甬工作的办公楼（矩形ABCD）前有一旗杆MN，MN⊥DN，旗杆高为12m，在办公楼底A处测得旗杆顶的仰角为30°，在办公楼天台B处测旗杆顶的仰角为45°，在小甬所在办公室楼层E处测得旗杆顶的俯角为15°．

（1）办公楼的高度AB；

（2）求小甬所在办公室楼层的高度AE．

Answer 1

【答案】（1）办公楼的高度AB为（12+12）m；（2）小甬所在办公室楼层的高度AE为（24﹣24）m

【解析】

（1）过点M作MH⊥AB于点H，可得四边形MNAH是矩形，再根据锐角三角函数即可求出办公楼的高度AB；

（2）过点E作EQ⊥AM于点Q，设AE＝x，则AQ＝xcos60°＝x，MQ＝EQ＝xsin60°＝x，由AM＝2MN＝24，列出方程即可求出小甬所在办公室楼层的高度AE．

（1）如图，过点M作MH⊥AB于点H，

∵MN⊥DN，∠BAN＝90°，

∴四边形MNAH是矩形，

∴AH＝MN＝12，

MH∥AN∥BC，

∴∠AMH＝∠MAN＝30°，

在Rt△AMH中，MH＝＝12，

∵∠BMH＝45°，

∴BH＝MH＝12，

∴AB＝AH+BH＝12+12．

答：办公楼的高度AB为（12+12）m．

（2）过点E作EQ⊥AM于点Q，

由（1）得，∠EAQ＝60°，

∴∠EMQ＝180°﹣∠EAM﹣∠AEM＝180°﹣60°﹣75°＝45°，

设AE＝x，则AQ＝xcos60°＝x，

MQ＝EQ＝xsin60°＝x，

由AM＝2MN＝24，

x＝24，

解得x＝24﹣24（m）．

答：小甬所在办公室楼层的高度AE为（24﹣24）m．