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【题目】水坝的横截面是梯形ABCD,现测得坝顶DC=4 m,坡面AD的坡度i1:1,坡面BC的坡角β60°,坝高3m()求:

(1)坝底AB的长(精确到01)

(2)水利部门为了加固水坝,在保持坝顶CD不变的情况下降低AD的坡度(如图),使新坡面DE的坡度i,原水坝底部正前方2.5m处有一千年古树,此加固工程对古树是否有影响?请说明理由.

【答案】(1)AB≈8.73m(2)没有影响;理由见解析.

【解析】

1)根据坡度公式求出AHBF的长,再加上FH的长度即可.2)根据坡度公式求出EH的长度,进而求出AE长度,若小于2.5则没有影响.

如图,

(1)分别过CD作BE垂线,交BE于F,H,易得四边形CDHF是矩形,

CD=HF=4mDH=CF=3m

RtADH中,坡度i=1:1

AH=DH=3m

RtBCF中,BC坡角为60 °,

∴BF=CF÷tan60°=3≈1.73,

AB=AH+HF+FB=7+1.73=8.73m;

(2)RtEDH中,=,∴EH=33,

AE=EH-AH=33-3≈2.1m<2.5m

所以没有影响.

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①当时,如图,   ;当   时,

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