Question

已知∠AOB内部有三条射线，其中OE平分∠BOC，OF平分∠AOC．

（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOC=30°，求EOF的度数；

（2）如图2，若∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）；

（3）若将题中的“OE平分∠BOC，OF平分∠AOC”的条件改为“∠EOB=∠BOC，∠COF=∠AOC”，且∠AOB=α，求∠EOF的度数（用含α的式子表示）

　

Answer 1

【考点】角的计算；角平分线的定义．

【分析】（1）首先求得∠BOC的度数，然后根据角的平分线的定义和角的和差可得∠EOF=∠EOC+∠COF即可求解；

（2）根据角的平分线的定义和角的和差可得∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC），即可求解；

（3）根据角的等分线的定义可得∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB，即可求解．

【解答】解：（1）∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣30°=60°，

∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，

∴∠EOC=∠BOC=×60°=30°，∠COF=∠AOC=×30°=15°，

∴∠EOF=∠EOC+∠COF=30°+15°=45°；

（2）∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，

∴∠EOC=∠BOC，∠COF=∠AOC，

∴∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=a；

（3）∵∠EOB=∠BOC，

∴∠EOC=∠BOC，

又∵∠COF=∠AOC，

∴∠EOF=∠EOC+∠COF=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=a．

【点评】本题考查了角度的计算，理解角的平分线的定义以及角度的和、差之间的关系是关键．