Question

【题目】如图, A为x轴负半轴上一点, B为x轴正半轴上一点, C(0,－2),D(－3,－2).

(1)求△BCD的面积；

(2)若AC⊥BC,作∠CBA的平分线交CO于P,交CA于Q,判断∠CPQ与∠CQP的大小关系, 并证明你的结论.

Answer 1

【答案】（1）3；（2）∠CPQ＝∠CQP，理由见解析；

【解析】

（1）求出CD的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解；

（2）根据角平分线的定义可得∠ABQ=∠CBQ，然后根据等角的余角相等解答；

解：（1）∵点C（0，-2），D（-3，-2），

∴CD=3，且CD//x轴

∴△BCD面积=×3×2=3；

（2）∠CPQ＝∠CQP，

∵AC⊥BC，

∴∠ACO＋∠BCO＝90°，又∠ACO＋∠OAC＝90°

∴∠OAC＝∠BCO，又BQ平分∠CBA，

∴∠ABQ＝∠CBQ，

∵∠CQP＝∠OAC＋∠ABQ　　

∠CPQ＝∠CBQ＋∠BCO，

∴∠CQP＝∠CPQ

（2）∠CPQ＝∠CQP，

∵AC⊥BC，

∴∠ACO＋∠BCO＝90°，又∠ACO＋∠OAC＝90°

∴∠OAC＝∠BCO，又BQ平分∠CBA，

∴∠ABQ＝∠CBQ，

∵∠CQP＝∠OAC＋∠ABQ　　

∠CPQ＝∠CBQ＋∠BCO，

∴∠CQP＝∠CPQ