Question

【题目】如图，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E是BC边上的点，将△ABD绕点A旋转，得到△ACD′．

(1)求∠DAD′的度数。

(2)当∠DAE=45°时，求证：DE=D′E；

Answer 1

【答案】（1）∠DAD′=90°；（2）见解析.

【解析】

（1）利用旋转的性质得AD=AD′，∠CAD′=∠BAD，从而可证∠DAD′=∠BAC=90°；

（2）利用“SAS”可判断△AED≌△AED′，从而可证DE=D′E.

（1）∵△ABD绕点A旋转，得到△ACD′，

∴AD=AD′，∠CAD′=∠BAD，

∴∠DAD′=∠BAC=90°，

（2）∵∠DAE=45°，

∴∠EAD′=∠DAD′-∠DAE=90°-45°=45°，

∴∠EAD′=∠DAE，

在△AED与△AED′中

AE=AE，∠EAD=∠EAD'，AD=AD'，

∴△AED≌△AED′，

∴DE=D′E；