Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点P在AB上，AP＝1．将矩形ABCD沿CP折叠，点B落在点B'处．B'P、B′C分别与AD交于点E、F，则EF＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

过P作PG⊥CD于G，交CB′于H，根据矩形的性质得到AD＝PG＝BC＝8，DG＝AP＝1，求得CG＝PB＝4，根据折叠的性质得到∠BCP＝∠PCH，根据平行线的性质得到∠HPC＝∠PCB，等量代换得到∠HPC＝∠PCH，求得HP＝CH，设HG＝x，则CH＝PH＝8﹣x，根据勾股定理得到CH＝PH＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论．

过P作PG⊥CD于G，交CB′于H，

则四边形ADGP和四边形PBCG是矩形，

∴AD＝PG＝BC＝8，DG＝AP＝1，

∴CG＝PB＝4，

∵将矩形ABCD沿CP折叠，点B落在点B'处，

∴∠BCP＝∠PCH，

∵PG∥BC，

∴∠HPC＝∠PCB，

∴∠HPC＝∠PCH，

∴HP＝CH，

设HG＝x，则CH＝PH＝8﹣x，

∵HG2+CG2＝CH2，

∴x2+42＝（8﹣x）2，

∴x＝3，

∴CH＝PH＝5，

∵HG∥DF，

∴△CHG∽△CFD，

∴，

∴，

∴CF＝，DF＝，

∴B′F＝，

∵∠B′＝∠D＝90°，∠EFB′＝∠DFC，

∴△B′EF∽△DCF，

∴，

∴，

∴EF＝．

故答案为．