Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE.试判断四边形AECF的形状，并证明.

Answer 1

【答案】四边形AECF为菱形；证明见解析.

【解析】

如图，根据平行线的性质可得∠1=∠2，由O是AC中点可得AO=CO，利用AAS可证明△AOE≌△COF，可得AE=CF，根据中垂线的性质可得AF=CF，AE=CE，进而可证明AF=CF=AE=CE，即可得四边形AECF为菱形.

四边形AECF为菱形.证明如下：

∵AD∥BC，

∴∠1=∠2，

∵O是AC中点，

∴AO=CO，

在△AOE和△COF中，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴AE=CF，

∵EF⊥AC，OA=OC，

∴AF=CF，AE=CE，

∴AF=CF=AE=CE

∴平行四边形AECF为菱形.