【题目】东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg,经过市场调研发现,这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式为:
,且其日销售量y(kg)与时间t(天)的关系如下表:
(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系,试求在第30天的日销售量是多少?
(2)问哪一天的销售利润最大?最大日销售利润为多少?
(3)在实际销售的前24天中,公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润(n<9)给“精准扶贫”对象.现发现:在前24天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求n的取值范围.
【答案】(1)y=120-2t,60;(2)在第10天的销售利润最大,最大利润为1250元;(3)7≤n<9.
【解析】
试题分析:(1)根据日销售量y(kg)与时间t(天)的关系表,设y=kt+b,将表中对应数值代入即可求出k,b,从而求出一次函数关系式,再将t=30代入所求的一次函数关系式中,即可求出第30天的日销售量.
(2)日销售利润=日销售量×(销售单价-成本);分1≤t≤24和25≤t≤48两种情况,按照题目中所给出的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式分别得出销售利润的关系式,再运用二次函数的图像及性质即可得出结果.
(3)根据题意列出日销售利润W=(t+30-20-n)(120-2t)= -t2+2(n+5)t+1200-n,此二次函数的对称轴为y=2n+10,要使W随t的增大而增大,2n+10≥24,即可得出n的取值范围.
试题解析:(1)依题意,设y=kt+b,将(10,100),(20,80)代入y=kt+b,得:,解得: ,∴日销售量y(kg)与时间t(天)的关系 y=120-2t.当t=30时,y=120-60=60.
答:在第30天的日销售量为60千克.
(2)设日销售利润为W元,则W=(p-20)y.
当1≤t≤24时,W=(t+30-20)(120-t)= =
当t=10时,W最大=1250.
当25≤t≤48时,W=(-t+48-20)(120-2t)= =
由二次函数的图像及性质知:当t=25时,W最大=1085.
∵1250>1085,∴在第10天的销售利润最大,最大利润为1250元.
(3)依题意,得:W=(t+30-20-n)(120-2t)= ,其对称轴为y=2n+10,要使W随t的增大而增大,由二次函数的图像及性质知:2n+10≥24,解得n≥7.
又∵n<0,∴7≤n<9.
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【题目】如图:线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,我们把这个图形称为“8字型”.
根据三角形内角和容易得到:∠A+∠D=∠C+∠B.
⑴利用“8字型”
如图(1):∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________.
⑵构造“8字型”
如图(2):∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=_________.
⑶发现“8字型”
如图(3):BE、CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线.
①图中共有________个“8字型”;
②若∠B:∠D:∠F=4:6:x,求x的值.
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【题目】如图,四边形ABCD是一个菱形绿地,其周长为40 m,∠ABC=120°,在其内部有一个四边形花坛EFGH,其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点,现在准备在花坛中种植茉莉花,其单价为10元/m2,请问需投资金多少元?(结果保留整数)
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【题目】如果(x2+px+q)(x2-5x+7)的展开式中不含x2与x3项,那么p与q的值是( )
A. p=5,q=18 B. p=-5,q=18
C. p=-5,q=-18 D. p=5,q=-18
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【题目】下列计算正确的是 -------------------------------------------------------------------------------- ( )
A. 33=9 B. (a﹣b)2=a2﹣b2 C. (a3)4=a12 D. a2a3=a6
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