Question

11．已知x，y为已知方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2a+7}\\{x-y=4a-3}\end{array}\right.$的解，满足x＞0且y＞0
（1）求a的取值范围；
（2）化简|3a+2|-|5-a|

Answer 1

分析 （1）先求出方程组x，y的值，然后由给出的x＞0，y＜0，列出不等式方程组，再解不等式方程即可．
（2）根据绝对值的性质得到|3a+2|-|5-a|=3a+2-（5-a），然后合并即可求解．

解答 解：（1）解方程组可得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3a+2}\\{y=-a+5}\end{array}\right.$．
依题意：$\left\{\begin{array}{l}{3a+2＞0}\\{-a+5＞0}\end{array}\right.$．
解不等式组可得：-$\frac{2}{3}$＜a＜5．
（2）由（1）可知x=3a+2＞0，y=5-a＞0，
∴|3a+2|-|5-a|
=3a+2-（5-a）
=3a+2-5+a
=4a-3．

点评 本题主要考查解一元一次不等式组与二元一次方程组，解此类题目要先解关于x，y的方程组，把x，y用含a的式子表示出来，再根据x，y的取值范围求出未知数a的取值范围．也考查了绝对值的化简．