Question

【题目】如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：

甲：连接，作的垂直平分线分别交，，于，，，连接，，则四边形是菱形．

乙：分别作，的平分线，，分别交，于，，连接，则四边形是菱形．

根据两人的作法可判断（ ）

A. 甲正确，乙错误 B. 乙正确，甲错误

C. 甲、乙均正确 D. 甲、乙均错误

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先证明△AOM≌△CON(ASA)，可得，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形ANCM是平行四边形，再由AC⊥MN，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出ANCM是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB=AF，所以四边形ABEF是菱形．

甲的作法正确；

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACN，

∵MN是AC的垂直平分线，

∴AO=CO，

在△AOM和△CON中

∴△AOM≌△CON(ASA)，

∴MO=NO，

∴四边形ANCM是平行四边形，

∵AC⊥MN，

∴四边形ANCM是菱形；

乙的作法正确；

∵AD∥BC，

∴∠1=∠2,∠6=∠7,

∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，

∴∠2=∠3，∠5=∠6，

∴∠1=∠3，∠5=∠7，

∴AB=AF，AB=BE，

∴AF=BE

∵AF∥BE，且AF=BE，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AB=AF，

∴平行四边形ABEF是菱形；

故选：C.