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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线经过点和点

(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标;

(2)是抛物线上之间的一点,过点轴于点轴,交抛物线于点,过点轴于点,当矩形的周长最大时,求点的横坐标;

(3)如图2,连接,点在线段(不与重合),作交线段于点,是否存在这样点,使得为等腰三角形?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)(2)的横坐标为(3)AN=1.

【解析】

(1)根据和点可得抛物线的表达式为,可知对称轴为x=-2,代入解析式即可得出顶点坐标;(2)设点,则,可得矩形的周长,即可求解;(3)D为顶点,AB为抛物线与x轴的交点可得AD=BD,即可证明∠DAB=DBA,根据,利用角的和差关系可得,即可证明,可得;分,三种情况分别求解即可.

(1)∵抛物线经过点和点

∴抛物线的表达式为:

∴对称轴为:x==-2

x=-2代入得:y=4

∴顶点.

(2)设点

矩形的周长

∴当时,矩形周长最大,此时,点的横坐标为.

(3)∵点D为抛物线顶点,AB为抛物线与x轴的交点,

AD=BD

∴∠DAB=DBA

D-24),A-50),B10

①当时,

∵∠NAM=MBD,∠NMA=MBD

=AB-AM=1

②当时,则

∵∠DMN=DBA

∴∠NDM=DBA

∵∠DAB是公共角,

,即:

,即

③当时,

,而

综上所述:

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】晓东在解一元二次方程时,发现有这样一种解法:

如:解方程.

解:原方程可变形,得

.

直接开平方并整理,得.

我们称晓东这种解法为“平均数法”.

(1)下面是晓东用“平均数法”解方程时写的解题过程.

.

.

直接开平方并整理,得.

上述过程中的“□”,“○”,“☆”,“¤”表示的数分别为________,________,________,________.

(2)请用“平均数法”解方程:.

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【题目】如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m.水面下降2.5m,水面宽度增加_____m

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【题目】如图,已知抛物线轴交于两点,,交轴于点,对称轴是直线

(1)求抛物线的解析式及点的坐标;

(2)连接是线段上一点,关于直线的对称点正好落在上,求点的坐标;

(3)动点从点出发,以每秒2个单位长度的速度向点运动,过轴的垂线交抛物线于点,交线段于点.设运动时间为秒.

①若相似,请直接写出的值;

能否为等腰三角形?若能,求出的值;若不能,请说明理由.

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【题目】如图,地物线点均不为0)的顶点为,与轴的交点为,我们称以为顶点,对称轴是轴且过点的抛物线为抛物线的衍生抛物线,直线为抛物线的衍生直线.

1)求抛物线的衍生抛物线和衍生直线的解析式;

2)若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是,求这条抛物线的解析式.

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【题目】如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4F是线段AC上一点,过点A的⊙FAB于点DE是线段BC上一点,且ED=EB,则EF的最小值为 ( )

A. 3 B. 2 C. D. 2

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【题目】如图,△ABC内接于⊙O,BAC的平分线交⊙O于点D,交BC于点E(BE>EC),且BD=2.过点DDFBC,交AB的延长线于点F.

(1)求证:DF为⊙O的切线;

(2)若∠BAC=60°,DE=,求图中阴影部分的面积.

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【题目】对于题目:“如图1,平面上,正方形内有一长为、宽为的矩形,它可以在正方形的内部及边界通过移转(即平移或旋转)的方式,自由地从横放移转到竖放,求正方形边长的最小整数.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形,先求出该边长,再取最小整数

甲:如图2,思路是当为矩形对角线长时就可移转过去;结果取

乙:如图3,思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去;结果取n14

丙:如图4,思路是当为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去;结果取

下列正确的是(  )

A.甲的思路错,他的值对

B.乙的思路和他的值都对

C.甲和丙的值都对

D.甲、乙的思路都错,而丙的思路对

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【题目】在平面直角坐标系中,四边形为正方形,点的坐标为,动点沿边以每秒的速度运动,同时动点沿边以同样的速度运动,连接交于点.

1)试探索线段的关系,写出你的结论并说明理由;

2)连接,分别取的中点,则四边形是什么特殊平行四边形?请在图①中补全图形,并说明理由.

3)如图②当点运动到中点时,点是直线上任意一点,点是平面内任意一点,是否存在点使以为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.

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