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    【题目】已知抛物线的顶点为(1，﹣4)，且过点(﹣2，5)．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）根据函数图象，直接写出y＜0时，自变量x的取值范围．

    【答案】（1）y＝（x﹣1）2﹣4；（2）﹣1＜x＜3

    【解析】

    （1）直接利用顶点式求出二次函数解析式即可；

    （2）首先求出图象与x轴交点，再利用抛物线图象得出当函数值y＜0时，自变量x的取值范围．

    解：（1）设抛物线解析式为：y＝a（x﹣1）2﹣4，

    把点（﹣2，5）代入得：

    5＝a（﹣2﹣1）2﹣4，

    解得：a＝1，

    故抛物线解析式为：y＝（x﹣1）2﹣4；

    （2）当y＝0可得，0＝（x﹣1）2﹣4，

    解得：x1＝3，x2＝﹣1，

    故抛物线与x轴的交点为：（﹣1，0），（3，0），

    如图所示：

    ，

    可得：当函数值y＜0时，自变量x的取值范围为：﹣1＜x＜3．

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    （1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

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    （2）已知：整数m，n，t满足条件t<n<8m，并且一次函数y=(1+n)x+2m+2与反比例函数y存在“共享函数”y=(m+t)x2+(10mt)x2020，求m的值．

    （3）若一次函数yxm和反比例函数y在自变量x的值满足mxm6的情况下，其“共享函数”的最小值为3，求其“共享函数”的解析式．

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    （1）求a、b满足的关系式及c的值．

    （2）当x＜0时，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围．

    （3）如图，当a＝﹣1时，在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】二次函数的图象如图所示,对称轴为x=1,给出下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结论有：

    A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

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    【题目】为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：

    （1）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是多少小时，中位数是多少小时；

    （2）计算被调查学生阅读时间的平均数；

    （3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数．

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    【题目】已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】如图①抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．

    （1）试求抛物线的解析式；

    （2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

    （3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．

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