Question

3．若关于x的一元二次方程x²-（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则ab=4．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到$\left\{\begin{array}{l}{2+b=a+5}\\{2b=8a}\end{array}\right.$，通过解该方程组可以求得a、b的值．

解答 解：∵关于x的一元二次方程x²-（a+5）x+8a=0的两个实数根分别是2、b，
∴由韦达定理，得$\left\{\begin{array}{l}{2+b=a+5}\\{2b=8a}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=4}\end{array}\right.$．
∴ab=1×4=4．
故答案是：4．

点评 本题考查了根与系数的关系．x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，反过来也成立，即$\frac{b}{a}$=-（x₁+x₂），$\frac{c}{a}$=x₁x₂．