Question

【题目】已知∠AOB＝90°，OC是一条可以绕点O转动的射线，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC．

（1）当射线OC转动到∠AOB的内部时，如图（1），求∠MON得度数．

（2）当射线OC转动到∠AOB的外时（90°＜∠BOC＜∠180°），如图2，∠MON的大小是否发生变化，变或者不变均说明理由．

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）∠MON的大小不变，理由见解析．

【解析】

（1）由角平分线的定义，求得∠CON＝，∠COM＝，然后利用角的和差计算∠MON的度数为45°；

（2）由角平分线的定义，求得∠CON＝，∠COM＝，然后利用角的和差计算∠MON的度数为45°，从而求得结论．

解：（1）如图1所示：

∵ON平分∠AOC，

∴∠CON＝，

又∵OM平分∠BOC，

∴∠COM＝，

又∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°，

∴∠MON＝∠CON+∠OMC

＝

＝

＝45°；

（2）∠MON的大小不变，如图2所示，理由如下：

∵OM平分∠BOC，

∴∠MOC＝，

又∵ON平分∠AOC，

∴∠AON＝，

又∵∠MON＝∠AON+∠AOM，

∴∠MON＝

＝

＝

＝45°．