Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AC⊥BD，AC交BD于点O，AD=1，BC=4，求

AC

BD

的值．

Answer 1

考点：梯形

专题：

分析：如图，作辅助线，证明∠EAC=90°；运用射影定理分别求出BD、AC的长度，问题即可解决．

解答：解：如图，过点A作AE∥BD，交CB的延长线于点E；
∵AD∥BC，且AC⊥BD，
∴四边形AEBD是平行四边形，∠EAC=90°；
∴BE=AD=1，AE=BD=λ；设AC=μ；而AB⊥BC，
由射影定理得：λ²=1×4，μ²=4×5，
∴λ=2，μ=2

5

，
∴

AC

BD

=

μ

λ

=

2 5

2

=

5

．

点评：该题以梯形为载体，以考查梯形的性质、射影定理及其应用等几何知识点为核心构造而成；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、解答．