Question

如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP₁，以点P₁和线段P₁A的中点B为顶点作正△P₁BP₂，再以点P₂和线段P₂B的中点C为顶点作△P₂CP₃，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P₆的坐标是　　．

　

Answer 1

（，）

【考点】规律型：点的坐标；等边三角形的性质．

【专题】规律型．

【分析】根据O（0，0），A（2，0）为顶点作△OAP₁，再以P₁和P₁A的中B为顶点作△P₁BP₂，再P₂和P₂B的中C为顶点作△P₂CP₃，…，如此继续下去，结合图形求出点P₆的坐标．

【解答】解：由题意可得，每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的，则第六个正三角形的边长是，

故顶点P₆的横坐标是，P₅纵坐标是=，

P₆的纵坐标为，

故答案为：（，）．

【点评】本题考查了点的坐标，根据规律解题是解题关键．