Question

15．如图，E、F、M、A分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN．求证：四边形EFMN是正方形．

Answer 1

分析 通过证明△AEN，△DNM，△MCF，△FBE全等，先得出四边形ENMF是菱形，再证明四边形EFMN中一个内角为90°，从而得出四边形EFMN是正方形的结论．

解答 解：四边形EFMN是正方形．
证明：∵AE=BF=CM=DN，
∴AN=DM=CF=BE．
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴△AEN≌△DMN≌△CFM≌△BEF．
∴EF=EN=NM=MF，∠ENA=∠DMN．
∴四边形EFMN是菱形．
∵∠ENA=∠DMN，∠DMN+∠DNM=90°，
∴∠ENA+∠DNM=90°．
∴∠ENM=90°．
∴四边形EFMN是正方形．

点评 本题主要考查了正方形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的判定和性质是解题的关键．