【题目】某景点试开放期间,团队收费方案如下:不超过30人时,人均收费120元;超过30人且不超过m(30<m≤100)人时,每增加1人,人均收费降低1元;超过m人时,人均收费都按照m人时的标准.设景点接待有x名游客的某团队,收取总费用为y元.
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)景点工作人员发现:当接待某团队人数超过一定数量时,会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象.为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加,求m的取值范围.
【答案】
(1)解:y= ,其中(30<m≤100)
(2)解:由(1)可知当0<x≤30或m<x<100,函数值y都是随着x是增加而增加,
当30<x≤m时,y=﹣x2+150x=﹣(x﹣75)2+5625,
∵a=﹣1<0,
∴x≤75时,y随着x增加而增加,
∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加,
∴30<m≤75
【解析】(1)根据收费标准,分0<x≤30,30<x≤m,m<x≤100分别求出y与x的关系即可.(2)由(1)可知当0<x≤30或m<x<100,函数值y都是随着x是增加而增加,30<x≤m时,y=﹣x2+150x=﹣(x﹣75)2+5625,根据二次函数的性质即可解决问题.
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【题目】如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿着N→P→Q→M方向运动至点M处停止,设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则下列说法不正确的是( )
A.当x=2时,y=5
B.矩形MNPQ的面积是20
C.当x=6时,y=10
D.当y=时,x=10
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【题目】“一带一路”是对古丝绸之路的传承和提升,让中国和世界的联系更紧密,电气设备是“一带一路”沿线国家受青睐的商品。某企业计划生产甲、乙两种电气设备出口,甲种设备售价50千元/件,乙种设备售价30千元/件,生产这两种设备需要A、B两种原料,生产甲设备需要A种原料4吨/件,B种原料2吨/件,生产乙设备需要A种原料3吨/件,B种原料1吨/件,已知A种原料有120吨,B种原料有50吨.
(1)如何安排生产,才能恰好使A、B两种原料全部用完?此时总产值是多少千元?
(2)若使甲种设备售价上涨10%,而乙种设备售价下降10%,并且要求甲种设备比乙种设备多生产25件,问如何安排甲、乙两种设备的生产,使销售总产值能达到1375千元,此时A、B两种原料还剩下多少吨?
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【题目】先化简,再求值:
(1)(9x3y-12xy3+3xy2)÷(-3xy)-(2y+x)(2y-x),其中x=1,y=-2;
(2)(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2,其中m、n满足方程组
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【题目】有一块直角三角板DEF放置在△ABC上,三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C.△ABC中,∠A=50°,求∠DBA+∠DCA的度数.
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【题目】如图,EF//AD,=.说明:∠DGA+∠BAC=180°. 填空并写出推理的依据.
解:∵EF//AD,(已知)
∴=__ __ (_____________________________)
又∵=, (已知)
∴=__ _, (等量替代)
∴AB//___ ___, (_______________ _____________)
∴∠DGA+∠BAC=180° (_______________ _________)
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