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【题目】某景点试开放期间,团队收费方案如下:不超过30人时,人均收费120元;超过30人且不超过m(30<m≤100)人时,每增加1人,人均收费降低1元;超过m人时,人均收费都按照m人时的标准.设景点接待有x名游客的某团队,收取总费用为y元.
(1)求y关于x的函数表达式;
(2)景点工作人员发现:当接待某团队人数超过一定数量时,会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象.为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加,求m的取值范围.

【答案】
(1)解:y= ,其中(30<m≤100)
(2)解:由(1)可知当0<x≤30或m<x<100,函数值y都是随着x是增加而增加,

当30<x≤m时,y=﹣x2+150x=﹣(x﹣75)2+5625,

∵a=﹣1<0,

∴x≤75时,y随着x增加而增加,

∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加,

∴30<m≤75


【解析】(1)根据收费标准,分0<x≤30,30<x≤m,m<x≤100分别求出y与x的关系即可.(2)由(1)可知当0<x≤30或m<x<100,函数值y都是随着x是增加而增加,30<x≤m时,y=﹣x2+150x=﹣(x﹣75)2+5625,根据二次函数的性质即可解决问题.

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=__ _, (等量替代)

∴AB//___ ___, (_______________ _____________)

∴∠DGA+∠BAC=180° (_______________ _________)

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