Question

【题目】在Rt△ABC中，斜边AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，a＞b，且a、b是方程x2﹣（m﹣1）x+m+4=0的两根，Rt△ABC的面积为平方厘米．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：∵斜边AB为5的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边a、b， ∴a2+b2=25，
又∵a2+b2=（a+b）2﹣2ab，
∴（a+b）2﹣2ab=25，①
∵a、b是关于x的方程x2﹣（m﹣1）x+m+4=0的两个实数根，
∴a+b=m﹣1，②
ab=m+4，③
由①②③，解得
m=﹣4，或m=8；
当m=﹣4时，ab=0，
∴a=0或b=0，（不合题意）
∴m=8；
则Rt△ABC的面积为 ab= ×（8+4）=6，
所以答案是：6．
【考点精析】认真审题，首先需要了解根与系数的关系(一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商)，还要掌握勾股定理的概念(直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2)的相关知识才是答题的关键．