Question

【题目】根据数轴和绝对值的知识回答下列问题

(1)一般地，数轴上表示数m和数n两点之间的距离我们可用│m-n│表示。

例如，数轴上4和1两点之间的距离是________.数轴上-3和2两点之间的距离是________.

(2) 数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则│a+4│+│a-2│的值为_____________.

(3) 当a为何值时，│a+5│+│a-1│+│a-4│有最小值？最小值为多少？

Answer 1

【答案】(1)3；5；（2）6；（3）当a＝2或3时，原式有最小值4.

【解析】

(1)根据题意，结合数轴即可得到结果

(2)由a的范围，利用绝对值的代数意义化简即可

(3)分类讨论a的范围，利用绝对值的代数意义化简，确定出最小值，以及此时a的值.

(1)数轴上表示1和4的两点之间的距离是3；表示-3和2的两点之间的距离是5；

(2)根据题意得:-4＜a＜2，即a+4＞0，a-2＜0

则原式=a+4+2-a＝6

(3)①a≤1时，原式＝1-a+2-a+3-a+4-a＝10-4a，则a＝1时有最小值6;

②1≤a≤2时，原式＝a-1+2-a+3-a+4-a＝8-2a，则a＝2时有最小值4

③2≤a≤3时，原式＝a-1+a-2+3-a+4-a＝4

④3≤a≤4时，原式＝a-1+a-2+a-3+4-a＝2a-2;则a＝3时有最小值4

⑤a≥4时，原式＝a-1+a-2+a-3+a-4＝4a-10;则a＝4时有最小值6

综上所述，当a＝2或3时，原式有最小值4.

故答案为:(1)3；5；（2）6；（3）当a＝2或3时，原式有最小值4.