Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，边长为a，点O是对角线AC的中点，点E是BC边上的一个动点，OE⊥OF交AB边于点F，点G，H分别是点E，F关于直线AC的对称点，点E从点C运动到点B时，则图中阴影部分的面积是___________．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接BD，证明△FOB≌△EOC，同理得到△HOD≌△GOC，得到答案．

解：连接BD，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BOC＝90°，

∴∠BOE+∠EOC＝90°，

∵OE⊥OF，

∴∠BOE+∠FOB＝90°，

∴∠FOB＝∠EOC，

在△FOB和△EOC中，

，

∴△FOB≌△EOC，

同理，△HOD≌△GOC，

∴图中阴影部分的面积＝△ABD的面积＝×正方形ABCD的面积＝，

故答案为：．