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(1)请你建立适当的直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式;

(2)求出水柱的最大高度是多少?

【答案】(1)y=-(0≤x≤3);(2)抛物线水柱的最大高度为m.

【解析】

试题分析:(1)以水管和地面交点为原点,原点与水柱落地点所在直线为x轴适当的直角坐标系,利用顶点式y=a(x-1)2+k,求解析式

(2)利用顶点式y=-(x-1)2+(0≤x≤3),知顶点坐标(1,),从而求出水柱的最大高度是米。

试题解析:(1)如图,以水管与地面交点为原点,原点与水柱落地点所在直线为x轴,水管所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.

由题意可设抛物线的函数解析式为y=a(x-1)2+h(0≤x≤3)

抛物线过点(0,2)和(3,0),代入抛物线解析式得:

解得:

所以,抛物线的解析式为:y=-(x-1)2+(0≤x≤3),

化为一般形式为:y=-(0≤x≤3)

(2)由(1)知抛物线的解析式为y=-(x-1)2+(0≤x≤3),

当x=1时,y=,

所以,抛物线水柱的最大高度为m.

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