Question

【题目】如图所示，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．求证：

（1）PE=PF；

（2）点P在∠BAC的平分线上．

Answer 1

【答案】（1）见解析;（2）见解析.

【解析】

（1）连接AP,根据HL证明△APF≌△APE,可得到PE=PF;（2）利用（1）中的全等,可得出∠FAP=∠EAP,那么点P在∠BAC的平分线上．

证明：（1）如图，连接AP并延长,

∵PE⊥AB,PF⊥AC,

∴∠AEP=∠AFP=90°,

又AE=AF,AP=AP,

∵在Rt△AFP和Rt△AEP中

,

∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL）,

∴PE=PF．

（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP,

∴∠EAP=∠FAP,

∴AP是∠BAC的角平分线,故点P在∠BAC的角平分线上．